数字城市
一行数列如何"长"出天际线

🎯 学习目标

• 数学理解：直观看到等差数列的公差、首项、项数如何决定"城市"的形态，理解"数列→高度"的数据映射关系。
• 逻辑建构：掌握"一维数列驱动三维形体"的数据流——每个数字变成一个方块的"高度指令"。
• 软件操作：学会 Extrude（拉伸成体）的基本用法；熟练 Series 的参数调节；初步接触 Move 的阵列平移。
• 创意激发：看到一行枯燥的数字瞬间变成高低错落的城市模型，感受"用数学当画笔"的掌控感和惊喜。

🏙️ 1. 情境导入——你见过城市怎么"长"出来吗？

看看这几张真实城市的天际线照片——纽约、上海、迪拜……高低错落的大楼在夕阳下形成美丽的剪影。

看这些城市的轮廓——有的楼高，有的楼矮，整体看过去，像不像一排有高有低的数字？

今天，你就来当一回城市规划师。你的规划图不是一张纸，而是一串数字。数字多大，楼就多高。改一个数字，整座城市就跟着变。

📐 2. 数学连接——每个数字就是一座楼

想象一条水平线上，等距排列着 10 个位置，每个位置有一座楼，楼的高度分别是：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

• 这是什么数列？→ 等差数列，首项 = 1，公差 = 1，项数 = 10。
• 改一下公差会怎样？比如公差变成 2，高度变成：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19——高楼和矮楼的差距更大了。

🖥️ 3. Grasshopper 实操——让数字"长"成城市

我们需要一串等差数列，作为未来每座楼的"高度指令"。

拖出以下电池：

• Number Slider ×3：名称分别设为"高度首项"（值=1.0，范围0~20）、"高度公差"（值=1.0，范围-5~10）、"楼数量"（值=10，整数，范围2~100）
• Series ——菜单路径：Sets → Sequence → Series

连线：

• S 端 ← 连"高度首项"滑块
• N 端 ← 连"高度公差"滑块
• C 端 ← 连"楼数量"滑块

鼠标悬停在 Series 输出端，确认输出：1, 2, 3, … 10。

每座楼需要一个"地基"——一个正方形。

• 拖出 Rectangle ——菜单路径：Curve → Primitive → Rectangle
• P 端：连 XY Plane（默认XY平面）
• X 端和 Y 端：各连一个 Number Slider，分别设为 0.8 和 0.8（底面0.8×0.8的正方形）

此时 Rhino 原点出现一个小正方形——这是一座楼的"地基"。但我们有10座楼，需要10个地基，排在X轴的不同位置。

让10个地基在X轴上排成一排，间距相等。

3.1 生成X轴偏移量序列：

• 再拖一个 Series 电池
• S 端滑块"首座位置"= 0，N 端滑块"楼间距"= 1.2，C 端连同一个"楼数量"滑块（10）
• 输出：0, 1.2, 2.4, 3.6 …（X坐标递增）

3.2 把X坐标变成平移向量：

• 拖出 Unit X ——菜单路径：Vector → Vector → Unit X
• 拖出 Multiplication ——菜单路径：Math → Operators → Multiplication
• A 端连X坐标序列，B 端连 Unit X。输出 = X方向、长度递增的一组向量。

3.3 批量平移：

• 拖出 Move ——菜单路径：Transform → Euclidean → Move
• G 端连 Rectangle 的输出 R
• T 端连 Multiplication 输出的向量组

观察 Rhino：一排10个正方形，整齐排列在X轴上，间距1.2。

这是整个课程最核心的连线——把高度数列直接连到拉伸距离上。

• 拖出 Extrude ——菜单路径：Surface → Freeform → Extrude
• B 端（Base）：连 Move 输出的平移后正方形（G 端）
• D 端（Direction）：连 Unit Z ——菜单路径：Vector → Vector → Unit Z（竖直向上）
• T 端（Distance/Thickness）：连接第一步 Series 输出的高度数列！

观察 Rhino：一排方柱拔地而起！第一个高度1，第二个高度2，第三个高度3……形成逐级升高的阶梯状天际线！🎉

• 在 Rhino 中选中所有方块，给它换一个颜色（浅灰或玻璃蓝），更像真实建筑。
• 旋转 Perspective 视图，从不同角度欣赏你的"城市"。
• （可选）拖出 Brep Edges 观察体块边缘，或直接看体块即可。

🧪 4. 互动探索——改变三个数字，重建一座城

现在轮到你来当城市规划师了！拖动滑块，观察城市的变化，用"以前…现在…"的句式描述你看到的。

💡 5. 总结与延伸

今天我们做了什么？

只用了一件事：用 Series 生成一串等差数列，然后把它直接连到 Extrude 的高度端。数字瞬间变成了立体的楼。

延伸思考：

• 🤔 能不能让高度不是等差数列，而是随机数？（提示：用 Random 电池替换 Series——下节课讲"随机城市"）
• 🤔 如果把楼的数量改成100，间距改小，能不能做一面"参数化墙面"？

📅 下节课预告：

我们将不再只做一排楼，而是做一个二维的"参数化网格森林"——每个格子上长一棵树，树的高度由一张图片的亮度决定！

🗺️ 6. 电池连线拓扑图（参考）

以下是完整的电池连线逻辑，供复习时对照检查：